7
уда-
ляются друг от друга. И все это согласуется как с изо-
тропией, так и с наблюдаемым расширением.
Такую же аналогию можно пронаблюдать, взяв вме-
сто шара очень большой плоский резиновый лист, рав-
номерно натянутый со всех сторон. Если мы наклеим
на него галактики, они также будут равномерно уда-
ляться друг от друга. И если вы заранее не знали, где
находится центр этого листа, совершенно невозможно
установить его, пользуясь любым видом измерений, ко-
торые вы могли бы произвести, находясь на любой из
приклеенных галактик.
ю
Итак, мы разобрали две модели двухмерного рас-
ширяющегося пространства, которые, как нам кажется,
удовлетворяют космологическому принципу. А как в
отношении реального мира, трехмерного пространства?
Какой он может быть формы? Мы знаем, что обычное
пространство характеризуется тремя измерениями, а
местонахождение точек — расстоянием в трех направле-
ниях— скажем, на север, восток и вверх. Вероятно, по
этим направлениям можно идти на любое желаемое рас-
стояние, и можно двигаться по ним непрестанно. Про-
странство представляется евклидовым (плоским) при
измерении доступных нам масштабов. Но это вовсе еще
не означает, что пространство является евклидовым на
самых огромных необъятных просторах Вселенной. Мы
еще не в состоянии проникнуть достаточно далеко в
глубь Вселенной с тем, чтобы иметь возможность про-
извести определенные измерения. Мы можем, однако,
спросить: каковы эти возможности с математической
точки зрения? Бесчисленное множество? Или природа
все же добрее? Может быть, перед нами лишь ограни-
ченный выбор таких возможностей? Любой наш выбор
должен отвечать следующему требованию: пространст-
во должно обладать одними и теми же свойствами пов-
семестно и во всех направлениях — оно должно быть
однородным и изотропным.
Ограничения настолько строги, что существует лишь
три возможности для пространства, обладающего таки-
ми свойствами. Мы уже имели дело с двумя такими
возможностями в двух измерениях — плоскостью и сфе-
рой. В двух измерениях аналог его называется псевдо-
сферой, являющейся седлообразной поверхностью. Пло-
ское пространство является бесконечным и неограни-
ченным. Линия, проведенная в любом направлении,
простирается бесконечно; параллельные линии остаются
параллельными на всем своем протяжении с одинако-
вым расстоянием между ними. Кривизна такого прост-
ранства равна нулю. Сферическое пространство конеч-
но, но неограничено. Линия, проведенная в любом на-
правлении, не будет простираться непрестанно, но она
никогда и не закончится. В конце концов она замкнет-
ся, образуя круг. Параллельные линии в сферическом
пространстве в конце концов сходятся, если их про-
длить достаточно далеко. Кривизна этого пространства
11