38
установки должна иметь минимум, следует из весьма
простых рассуждений. В самом деле, при малой (стре-
мящейся к нулю) скорости истечения получение необ-
ходимой тяги F сопряжено с большим массовым расхо-
дом рабочего тела, так что придется взять с собой очень
большой его запас. В другом предельном случае, когда
скорость истечения очень велика, создание необходимой
тяги будет связано с очень большим расходом энергии,
т. е возрастает масса |ы э источника энергии. Ясно, что
оптимальная скорость истечения находится где-то меж-
ду указанными крайностями. Простой расчет показы-
вает, что масса двигательной установки минимальна
при следующей скорости истечения: u 0V t = Y^ 2y) F x/K
Очевидно, что,при К=10 кг/кВт, r\ F = 50% и т= 1000 ч
оптимальная скорость истечения равна 20 км/с.
54
Оптимальный космический полет с постоянной мощ-
ностью. Приведенная выше формула для оптимальной
скорости истечения, при которой достигается минимум
массы электрореактивной двигательной установки, спра-
ведлива при достаточно жестком и искусственном пред-
положении о постоянстве тяги, и поэтому она годится,
как правило, лишь для оценок. Более реалистично счи-
тать, что двигатель непрерывно потребляет постоянную
мощность Р у хотя в разные моменты времени тяга (а
следовательно, и скорость истечения) может изменять-
ся в сколь угодно широких пределах. Таким образом,
речь идет об оптимальном перелете с идеально регули-
руемым двигателем.
Воспользовавшись формулами для тяги и тяговой
мощности, можно получить следующую формулу, свя-
зывающую конечную массу |ы к с начальной массой
[х 0 : |х~ 1 к = М'~ 1 о+ Y/2Pt) F , где У = а 2 т — произведение
среднего по времени квадрата ускорения КА под дейст-
вием только двигательной установки на время полета.
Сразу видно, что для заданной тяговой мощности Pr\ F
минимум расхода массы получается при минимальной
величине Y. Этому минимуму соответствуют вполне оп-
ределенные траектории полета и режимы управления
тягой двигателя в процессе полета. В самом деле, полет
из точки А (например, Земля) в точку В (например,
Марс) за время т может происходить по самым причуд-
ливым траекториям, но лишь вдоль одной (или несколь-
ких) траекторий величина Y будет минимальной. Су-
ществуют вполне определенные (хотя и весьма слож-
ные) правила нахождения оптимальных траекторий и
режима оптимального управления тягой.
Имея формулу масс и зная минимальное значение ве-
личины Y (назовем его Kmin), можно найти мощность
энергоустановки, при которой стартовый вес КА при за-
данной полезной нагрузке будет минимальным.
В качестве примера рассмотрим космический полет
от Земли до орбиты Марса. В координатах: дата отлета
t\ — дата прилета t 2 линии постоянных значений Y и
линии максимальных ускорений a m3LX показаны на
рис. 16 Видно, как, выбирая оптимальную дату стар-
1 Подчеркнем еще раз, что речь идет
об ускорении КА под
влиянием только двигательной установки вдоль истинной траекто-
рии полета, определяющейся совместным воздействием реактивной
тяги и прочих внешних сил (в основном тяготения).
55