5
12,337 км/сек, чтобы получить начальную скорость
42,122 км!сек, обеспечивающую полет по параболе, ка-
сающейся земной орбиты (рис. 1).
7
Рис. 1. Траектории перелетов: параболическая и ко-
тангенциальные эллиптические. Указаны продолжи-
тельности перелетов
Примем упрощенную модель Солнечной системы:
предположим, что орбиты всех планет являются круго-
выми и лежат в плоскости орбиты Земли. Тогда не-
трудно понять, что, двигаясь по нашей параболе, кос-
8
мический аппарат последовательно пересечет орбиты
Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона.
Если улететь с Земли с несколько меньшей, но все
же достаточно большой скоростью, то движение будет
происходить по длинному эллипсу ( и тоже все орбиты
будут пересечены, но для того чтобы достичь какую-
нибудь конкретную планету, достаточно выбрать эллип-
тическую траекторию перелета, не пересекающую, а
лишь касающуюся орбиты этой планеты. Если такая
орбита по-прежнему касается орбиты Земли, то она
представляет собой котангенциальный эллипс (эллипс,
касающийся двух концентрических* окружностей) и яв-
ляется траекторией перелета минимальной начальной
скорости (рис. 1), т. е. наилучшей, оптимальной с точки
зрения энергетических затрат. Кот^нгенциальные эллип-
тические траектории называют также гомановскими у по
имени немецкого ученбго J3. Романа, -, который указал
на них в своем труде, опубликованном в 1925 г*
Хотя полеты к внутренним планетам — Меркурию и
Венере — в этой брошюре не рассматриваются, все же
ради полноты отметим, что добавонные скорости (в ча-
стности, минимальные), обеспечивающие их достижение,
должны быть направлены в сторону, противоположную
направлению движения Земди. Поэтому в таблице на
стр. 10 их значения снабжены знаком минус.
Перелет по гомановской траектории продрлжается
половину периода обращения гго полному контангенци-
альному эллипсу. Приводим формулу для вычисления
продолжительности гомановскоп) перелета:
Т гом = 64,5664 /ТП¥п7Т
3 ~ суток.
Здесь радиус /? пл орбиты планеты назначения должен
быть выражен в астрономических единицах, т. е. в ра-
диусах орбиты Земли.
Продолжительность параболического перелета
Т П =82,212 ] / / ? п л - 1 [ |1 + - ( Я ™ - 1 ) ] суток.
В момент старта планета назначения должна нахо-
диться в такой точке своей орбиты, чтобы от момента
встречи с космическим аппаратом ее отделял промежу-
ток времени, равный продолжительности перелета. Наг
чальное положение планеты назначения для любой вы*
9